Categoría: Matemáticas
-
3.1 Las críticas a Keynes: desde la objetividad a la subjetividad
Ya desde su publicación, A Treatise on Probability (Keynes, 1921) generó un considerable debate, así como críticas que señalaban no solo las contradicciones evidentes en la aplicación de la teoría de Keynes, como las relativas al Principio de Indiferencia, descritas en el capítulo 2, sino que también mostraban contradicciones e indefiniciones internas de la propia…
-
2.7 La teoría lógica de Keynes: conclusiones
Para alguien que, como el que escribe, no puede evitar contemplar con simpatía los intentos quijotescos de fundamentación de las matemáticas en la lógica, resulta descorazonador que, tras tantos esfuerzos, autores como van Fraassen (1989) no duden en calificar los argumentos con los que Jaynes (1973) y otros combaten las objeciones al Principio de Indiferencia…
-
2.6 La paradoja de la mezcla de agua y vino
Lamentablemente, las dificultades en la aplicación del Principio de Indiferencia no acaban aquí. Entre las cuasi innumerables objeciones elaboradas de forma más o menos maquiavélica que se pueden encontrar en la literatura especializada, otra de las paradojas del Principio de Indiferencia que ha recibido una atención considerable, en este caso muy merecida por la patente…
-
2.5 La paradoja de las cuerdas trazadas sobre un círculo
El éxito de los intentos de Keynes en la formalización de los requisitos para la aplicación del Principio de Indiferencia se puede juzgar considerando problemas no tan triviales como el de los colores. Bertrand (1889) desarrolló una serie de paradojas con una estructura común que se pueden ejemplificar con la que ha recibido mayor atención:…
-
2.4 Requisitos para la aplicación del principio de indiferencia: la paradoja de los colores
El Principio de Indiferencia proporciona así, en determinadas circunstancias, un método a priori para asignar probabilidades a las proposiciones asociadas a un determinado sistema, dependiente únicamente de la estructura lógica de ese sistema; en rigor, puede decirse que, en la teoría de Keynes, el Principio de Indiferencia es el único método que puede proporcionar probabilidades…
-
2.3 Las probabilidades numéricas: el principio de indiferencia
Para que una determinada probabilidad pueda expresarse de forma numérica, debe verificar una serie de condiciones que la inmensa mayoría de las relaciones de probabilidad no cumplen. Sostiene Keynes que la asignación de un valor numérico solo es posible cuando es aplicable alguno de los axiomas cuantitativos de la teoría de la probabilidad, como el…
-
2.2 No todas las probabilidades se pueden expresar de forma numérica
Este tipo de argumentos cualitativos son para Keynes una parte esencial de la teoría de la probabilidad porque, a diferencia de lo que plantean la mayor parte de los textos de probabilidad actuales, habitualmente basados en la axiomatización de Kolmogorov, para Keynes no todas las relaciones de probabilidad son susceptibles de cuantificación; más aún, no…
-
2.1 La probabilidad como forma de argumentación lógica
A John Maynard Keynes (1883 – 1946) se lo conoce ante todo por sus trabajos sobre economía, pero con su A Treatise on Probability (1921) realizó también importantes aportaciones a la estadística y la teoría de la probabilidad.
-
1.5 ¿Por qué preocuparse?
Siendo que la axiomatización de Kolmogorov proporciona por lo tanto un entorno seguro en el que la teoría matemática de la probabilidad ha podido florecer sin sobresaltos durante décadas, resulta legítimo preguntarse por qué habría que perseverar en un debate sobre los fundamentos que en muchas ocasiones resulta desesperantemente estéril.
-
1.4 La teoría axiomática de la probabilidad
Mientras que en el campo de la fundamentación persiste este difícil debate acerca de la naturaleza de la probabilidad, en el área que podría calificarse de estricto desarrollo matemático, la cuestión quedó esencialmente cerrada con la axiomatización de la teoría de la probabilidad.