Este tipo de argumentos cualitativos son para Keynes una parte esencial de la teoría de la probabilidad porque, a diferencia de lo que plantean la mayor parte de los textos de probabilidad actuales, habitualmente basados en la axiomatización de Kolmogorov, para Keynes no todas las relaciones de probabilidad son susceptibles de cuantificación; más aún, no todas las probabilidades pueden compararse entre sí, ni siquiera de forma cualitativa.
Al contrario, las relaciones de probabilidad que pueden expresarse y compararse numéricamente constituyen una clase muy especial, muy minoritaria respecto del total. En este sentido, Keynes reprocha a las teorías habituales de cálculo de probabilidades que se restrinjan a esa clase tan peculiar de probabilidades, y considera una contribución esencial de su teoría que busque abarcar las relaciones de probabilidad generales, no numéricas.
Keynes ilustra esta idea con el diagrama que se presenta en la Figura 2.1. Como se recordará, las probabilidades constituyen relaciones entre proposiciones, pero, como muestra este diagrama, no todas estas relaciones se pueden situar a lo largo de una trayectoria única, como podría ser, en la axiomatización de Kolmogorov, el intervalo [0,1] de los reales. Por el contrario, las probabilidades se distribuyen a lo largo de diferentes curvas, y solo aquellas situadas en curvas con algún punto de intersección admiten una comparación directa, que por lo demás no tiene por qué ser cuantitativa, sino que en general se reducirá a una comparación cualitativa «mayor que/menor que». En este sentido, la noción que mejor expresa para Keynes la relación entre probabilidades no es la comparación numérica, sino la similitud:
Cuando decimos de tres objetos A, B y C que A es más parecido a B que a C, no queremos decir que haya aspecto alguno en el que B sea en sí cuantitativamente mayor que C, sino que si colocamos los tres objetos en un orden de similitudes, B está más próximo a A de lo que está C. Hay también, como en el caso de las probabilidades, diferentes órdenes de similitud: decimos que un libro encuadernado en tela azul es más parecido a uno encuadernado en tela roja que a uno encuadernado en piel azul (…) pero puede no haber comparación entre los grados de similitud entre libros encuadernados en tela roja y tela azul y los encuadernados en tela roja y piel roja (…) Decimos que un argumento es más probable que otro (es decir, más próximo a la certeza) del mismo modo que describimos un objeto como más similar a un determinado estándar de comparación que otro.
Keynes, 1921, Cap. III
Figura 2.1: El espacio de probabilidades de Keynes. O representa la imposibilidad, I la certeza y A una probabilidad medible numéricamente situada entre O e I. U, V, W, X, Y y Z son probabilidades no numéricas en las que V es menor (en un sentido no cuantitativo) que A, y también que W, X, e Y. X e Y son a su vez mayores que W, pero no son comparables entre sí; Z y V son menores que W, X e Y, pero tampoco son comparables entre sí. U no es comparable con ninguna de las restantes probabilidades.
Referencias
Keynes, J. M. (1921), A Treatise on Probability. Londres: Macmillian&co. Reeditado por Wildside Press LLC (2010)
Esta entrada forma parte de De Keynes a Ramsey: el desarrollo de la teoría subjetiva de la probabilidad.