Categoría: Matemáticas
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La ecuación logística y los conjuntos de Cantor
En entradas anteriores, hemos analizado el comportamiento de la ecuación logística Si+1 = μ·Si(1-Si) para valores del parámetro μ < 4. La elección de este rango está justificada por las aplicaciones prácticas: esta ecuación se desarrolló, como se vio, para modelizar la dinámica de las poblaciones, y si se toman parámetros μ > 4, la…
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El diagrama de bifurcación de la ecuación logística en MSX BASIC
El diagrama de bifurcación de la ecuación logística es uno de los grandes iconos de la teoría matemática del caos, y, por extensión, de las matemáticas de las últimas décadas. Y, además, no es en absoluto difícil calcularlo: una vez más, un pequeño programa escrito en BASIC para el venerable MSX es más que suficiente.
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El Teorema de Sarkovskii
El tres es la puerta del caos: esta afirmación, que parece propia de una novela de fantasía, condensa en realidad uno de los resultados más notables de las matemáticas del siglo XX: El teorema demostrado por Sarkovskii en 1964, también descubierto independientemente por Li y Yorke en 1975.
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Arranque óptimo de un reactor continuo de tanque agitado mediante optimización convexa
Los métodos matemáticos de optimización tienen diversas aplicaciones en la ingeniería de procesos, que abarcan desde el diseño óptimo a la optimización del rendimiento económico. En esta entrada, se ilustra el uso de estas metodologías para optimizar el comportamiento dinámico de un reactor durante su arranque. Para ello, se formula el modelo dinámico del reactor…
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La ecuación logística calculada en MSX BASIC y la teoría del caos
La ecuación logística es uno de los sistemas dinámicos más conocidos y estudiados de las matemáticas. Y es que aunque un sencillo programa en BASIC para un MSX de 8 bits basta para calcular su evolución, su comportamiento es tan complejo que literalmente se han escrito libros enteros tratando de desentrañarlo.
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Las aporías de Zenón y el concepto de infinito
Pese a los intentos que en todas las épocas históricas y durante más de dos mil años se han hecho por descalificarlas como el mero producto de la ingenuidad o del desconocimiento de los más básicos principios de las matemáticas, las clásicas aporías con las que Zenón puso de relieve las inconsistencias en los conceptos…
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5. De Keynes a Ramsey: conclusiones
El anhelo de Keynes de dotar a la teoría de la probabilidad de un carácter lógico autónomo acabó colisionando contra las tensiones entre los diversos elementos que pretendió aunar, como el carácter subjetivo y epistémico, relativo al conocimiento, de las probabilidades, frente la naturaleza objetiva y universal de las relaciones de probabilidad, por un lado;…
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4.8 La teoría subjetiva de Ramsey: conclusiones
La teoría de Ramsey, con lo que se podría calificar como reducción de la Teoría de la Probabilidad a una Teoría de la Decisión, supone una culminación en el desarrollo de la noción epistémica clásica de la probabilidad. Siguiendo a Gillies (2000), se puede afirmar que el Teorema de Ramsey – De Finetti, que prueba…
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4.7 Las teorías de la propensión
Una evolución en cierto modo análoga, pero realizada en este caso desde la teoría frecuentista, puede encontrarse en las teorías de la propensión que tuvieron en Karl Popper uno de sus primeros exponentes (Williams, 1999. Gillies, 2000. Suárez, 2020).
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4.6 La objetividad para un subjetivista
Habiendo sido así rechazada desde la teoría subjetivista la reducción de la probabilidad objetiva a la frecuencia, queda por lo tanto pendiente el problema de encajar la aparente naturaleza objetiva de algunas probabilidades en una teoría consistente. Para algunos autores como Lewis (1980), la única forma de realizar ese engarce de las probabilidades objetivas reside,…