El anhelo de Keynes de dotar a la teoría de la probabilidad de un carácter lógico autónomo acabó colisionando contra las tensiones entre los diversos elementos que pretendió aunar, como el carácter subjetivo y epistémico, relativo al conocimiento, de las probabilidades, frente la naturaleza objetiva y universal de las relaciones de probabilidad, por un lado; y el estatuto especial dentro de la teoría del Principio de Incertidumbre como principio lógico a priori, por otro. Con su revisión de la teoría de Keynes, basada en un modelo psicológico para la asignación subjetiva de las probabilidades, Ramsey supo sortear estas dificultades y consolidar la vaga noción clásica de la probabilidad epistémica de Laplace en una formulación rigurosa; el teorema de Ramsey de De Finetti, que demuestra que basta con exigir un requisito de coherencia en la asignación de probabilidades para que estas cumplan con los axiomas de la teoría matemática de la probabilidad, constituye un hito difícil de igualar por teorías alterativas.
La teoría de Ramsey resulta satisfactoria para los problemas que tradicionalmente fueron el objeto de la teoría de la probabilidad y que motivaron su desarrollo; de no haber sido por los desarrollos de la física a lo largo del s. XX que apuntan a la existencia de procesos intrínsecamente probabilísticos, podría incluso considerársela como una solución final. Teniendo presentes estos nuevos problemas, el reto actual consiste en la conciliación de la probabilidad tradicional epistémica, o probabilidad1 de Carnap, con estas otras probabilidades objetivas o probabilidades2.
En los importantes progresos realizados en este aspecto, como el planteamiento del Principio Principal por Lewis (1980), resulta destacable la notable insistencia del Principio de Indiferencia en reaflorar en las formas más insospechadas, pese a los esfuerzos que autores como von Mises han dedicado a reducirlo a una mera reliquia histórica. Eso sí, se trata de un Principio de Indiferencia diferente al principio lógico a priori de Keynes, que toma en estas nuevas apariciones funciones muy diferentes: desde la justificación de reglas de toma de decisión en ausencia de información (Williamson, 2018), a una regla heurística de resolución de problemas que requiere validación a posteriori y caso a caso, como indica Gillies (2000), o incluso algo próximo a una ley física, con el carácter ontológico que Suárez (2020) sugiere que puede adoptar.
Debe recalcarse que la elección de una u otra encarnación del Principio de Indiferencia no está exenta de consecuencias. Así, por ejemplo, puede considerarse que la formulación convencional de la Termodinámica Estadística justifica la interpretación del Principio de Indiferencia como ley física; de hecho, dado su papel en la definición de la entropía, no resultaría exagerado afirmar que el Principio de Indiferencia constituye para algunos autores la ley física fundamental. Un ejemplo de esta postura lo puede constituir el reciente libro divulgativo de Greene (2020), con su propuesta de la «evolución estadística» del mundo físico, pero no resulta difícil encontrar muchos otros ejemplos similares, aunque quizá no tan extremos. Pero debe tenerse en cuenta que aunque esta interpretación del Principio de Indiferencia como ley física puede resultar, en una primera aproximación, intuitivamente clara a partir de la Termodinámica Estadística, la formulación precisa de esta interpretación no está exenta de dificultades (Lavis, 2011), y además no es la única compatible con la teoría. El siempre polémico Jaynes sostiene por ejemplo una formulación muy próxima a la teoría epistémica lógica de Keynes, cristalizada en su Principio de Máxima Entropía, que sostiene que en los razonamientos probabilísticos realizados sobre los microestados en Termodinámica Estadística siguen la máxima de que en una situación de desconocimiento, la distribución estadística menos comprometida, en el sentido de que asuma la menor información externa al problema, es la más apropiada para obtener resultados fiables; resultados que por otra parte estarán siempre expresados en términos probabilísticos que reflejarán el grado de creencia que racionalmente se puede tener sobre ellos, en línea con la teoría epistémica lógica tradicional. Interpretación que tiene la consecuencia de que, para Jaynes:
(…) la entropía es un concepto antropomórfico, no solo en el bien conocido sentido estadístico según el cual mide el grado de ignorancia humana sobre el microestado. Incluso al nivel puramente fenomenológico, la entropía es un concepto antropomórfico
Jaynes, 1983
De modo que aunque no consta que Jaynes haya expresado ninguna valoración de las consecuencias que Greene extrae de su principio de «evolución estadística», no resulta aventurado suponer que tal valoración no sería muy buena, del mismo modo que cabe imaginar que Greene no comparte la «entropía antropomórfica» de Jaynes, aunque ambos invoquen la misma teoría física para justificarse. Y, aún más, es también posible una interpretación puramente subjetiva de las probabilidades que aparecen en la Termodinámica Estadística (Uffink, 2011). Esta diversidad de interpretaciones no es por otra parte en modo alguno exclusiva de la Termodinámica Estadística: un problema similar, o incluso más complejo, plantea la interpretación y el análisis del papel de las probabilidades que aparecen en la Mecánica Cuántica (Dickson, 2011).
Como puede apreciarse, la interpretación de la probabilidad en estas y otras teorías tiene consecuencias que quizá no resultan de aplicación inmediata, pero que no se puede dudar que son muy relevantes, y por ello los avances en las teorías que dotan de sentido al concepto de probabilidad tienen una importancia que trasciende los resultados prácticos inmediatos que en ocasiones estas teorías también producen. Pero, por este mismo motivo, se trata de avances que se deben acometer siempre desde la cautela y la comunicación constante con los resultados obtenidos desde la teoría matemática de la probabilidad y las ciencias en las que se aplican las probabilidades. Por ello, resulta adecuado finalizar este trabajo recordando la llamada a la prudencia y el pragmatismo de Ramsey:
A todos nos convencen los razonamientos inductivos, y nuestra convicción es razonable porque el mundo está constituido de modo que los razonamientos inductivos conducen por lo general a opiniones verdaderas. No somos, por lo tanto, capaces de evitar creer en la inducción, y, aunque lo fuéramos, no vemos ninguna razón por la que deberíamos hacerlo, porque creemos que la inducción constituye un proceso razonable. Es verdad que si alguien no tiene el hábito de la inducción, no podemos demostrarle que se equivoca; pero no hay nada particular en ello. Si un hombre duda de su memoria o su percepción, no podemos demostrarle que son fiables: exigir que algo así pudiese probarse sería como pedir la Luna (…) Esto es una forma de pragmatismo: juzgamos los hábitos mentales en función de que sirvan, es decir, de que conduzcan a opiniones que suelan ser verdaderas, y que lo sean con mayor frecuencia que las opiniones a las que conducen otros hábitos. La inducción es un hábito muy útil, y por ello adoptarlo es razonable. Todo lo que puede hacer la filosofía es analizarlo, determinar su grado de utilidad, y averiguar de qué características de la naturaleza depende todo esto.
Ramsey, 1926
Lo cual habría que decir que no es poco.
Referencias
Dickson, M. (2011), Aspects of Probability in Quantum Theory. En Beisbart, C y Hartmann, S., Eds., Probabilities in Physics, Oxford: Oxford University Press
Gillies, D. (2000), Philosophical theories of probability. Abingdon: Tylor & Francis Group.
Greene, B. (2020), Hasta el fin del tiempo. Barcelona: Planeta.
Jaynes, E. T. (1983), Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, Ed. R. D. Rosenkrantz. Dordrecht: Reidel.
Lavis, D. A. (2011), An Objetivist Account of Probabilities in Statistical Mechanics. En Beisbart, C y Hartmann, S., Eds., Probabilities in Physics, Oxford: Oxford University Press
Lewis, D. (1980), A Subjetivist’s Guide to Objective Chance, en Jeffrey, R. C., Studies in Inductive Logic and Probability. Berkeley: University of California Press.
Ramsey, F. P. (1926), Truth and Probability, en The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, editado por R. B. Braithwaite (1931). Londres: Kegan Paul, Trench, Trubner & Co. Reeditado por Martino Publishing (2013)
Suárez, M. (2020), Philosophy of Probability and Statistical Modelling, en Northcott, R. y Stegenga, J., eds., Elements in the Philosophy of Science. Cambridge: Cambridge University Press
Uffink, J. (2011). Subjective probability and statistical physics. En Beisbart, C y Hartmann, S., Eds., Probabilities in Physics, Oxford: Oxford University Press
Williamson, J. (2018), Justifying the principle of indifference. European Journal for Philosophy of Science, vol. 8, pp. 559-586.
Esta entrada forma parte de De Keynes a Ramsey: el desarrollo de la teoría subjetiva de la probabilidad.