El trabajo de von Mises (1957), publicado por primera vez en alemán en 1928, parte de la premisa de que para dotar a la teoría de la probabilidad de un estatus verdaderamente científico, ha de partirse de una definición operativa de la probabilidad que permita medirla experimentalmente; definición que en la teoría de von Mises consiste en la determinación de las frecuencias de aparición de los diferentes resultados posibles.
El postulado fundamental de von Mises puede resumirse en su epigrama «Primero el colectivo – después la probabilidad» (von Mises, 1957). Para von Mises, al igual que la mecánica o la geometría son ciencias matematizadas vinculadas a fenómenos físicos concretos, el movimiento de los cuerpos sujetos a fuerzas y los fenómenos del espacio, respectivamente, la probabilidad es también una ciencia física que describe un aspecto concreto del mundo material, que en este caso consiste en los sucesos repetitivos o los grandes colectivos:
(…) problemas en los que o bien el mismo suceso se repite una y otra vez, o un gran número de elementos uniformes están implicados al mismo tiempo.
von Mises, 1957
Ejemplos de tales problemas, algunos de los cuales han sido objeto de estudio histórico por la teoría de la probabilidad, son los juegos de azar, los problemas relacionados con la biología y los seres vivos tratados desde un punto de vista estadístico, y algunos problemas de la física, como el comportamiento de fluidos constituidos por un gran número de moléculas.
En cada uno de estos sistemas, y en relación con la repetición de los eventos o con el gran número de elementos que constituyen el sistema, existe una colección de atributos del sistema que en un principio son posibles. Para describir esta colección, von Mises introdujo la importante noción de espacio muestral Ω (por él denominada espacio de atributos), aún en uso en la teoría de la probabilidad actual. Un segundo concepto clave de von Mises es el de colectivo, el cual:
(…) denota una secuencia de sucesos o procesos uniformes que se diferencian por algún atributo observable, como el color, el número o cualquier otra cosa.
von Mises, 1957
Debe recalcarse que von Mises era un empirista que buscaba dar a la probabilidad una definición operativa, y por ello es fundamental en esta definición que el colectivo es algo que existe en el mundo físico y que por lo tanto es observable. Un ejemplo sería la secuencia de números obtenida a lanzar un dado en particular: cada lanzamiento produciría como resultado uno de los elementos del espacio de atributos Ω, constituido en este caso por los seis números que se pueden obtener, y el colectivo sería la secuencia registrada de los resultados de los lanzamientos.
Aunque en el mundo físico esta secuencia de observaciones es necesariamente finita, von Mises la trata en su teoría como si fuese infinita. Von Mises justifica esta aproximación, que es uno de los aspectos más polémicos de su teoría, mediante los argumentos de manejabilidad y conveniencia técnica que hacen que en muchas otras ramas de la física se empleen suposiciones de continuidad o de infinitud equivalentes:
Los resultados de una teoría basados en la noción de colectivo infinito solo se pueden aplicar a secuencias de observaciones finitas de un modo que no se puede definir desde un punto de vista lógico, pero que en todo caso es suficientemente exacto en la práctica. La relación de la teoría con las observaciones es en este caso esencialmente la misma que en cualquier otra ciencia física.
von Mises, 1957
Referencias
Von Mises, R. (1957), Probability, Statistics and Truth. Londres: George Allen & Unwin Ltd. Reeditado por Dover Publications, Inc. (2019)
Esta entrada forma parte de De Keynes a Ramsey: el desarrollo de la teoría subjetiva de la probabilidad.